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2024年2月，麻省理工學院巨龍教授報道題為“Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene”的研究報道，第一作者是Zhengguang Lu，共同第一作者是Tonghang Han和Yuxuan Yao。 

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2025年1月，麻省理工學院巨龍教授等人報道題為“Extended quantum anomalous Hall states in graphene/hBN moiré superlattices”的報道，第一作者同樣是Zhengguang Lu，共同第一作者是Tonghang Han和Yuxuan Yao。

拓撲平帶中的電子能夠通過電子相關效應產生新拓撲態，人們在之前的研究中發現，石墨烯/hBN的五層moiré超晶格能夠在400 mK產生“分數量子反常霍爾效應”（FQAHE），之后關于這種效應的機理和moiré效應引發了相關研究和討論，特別是提出了不平凡拓撲結構的新型電子晶體態（electron crystal states）。

有鑒于此，麻省理工學院巨龍等報道在低至40 mK的溫度下測試五層和四層石墨烯/hBN moiré超晶格的電輸運性質，發現兩種分數量子反常霍爾態，而且發現在五層moiré超晶格器件比相關報道更小的R_xx數值。在構筑的新型四層器件中，在moiré填充因子為v=3/5和2/3時，發現FQAHE效應。在該溫度下加載一個小電流后，觀測發現新型的擴展量子反常霍爾態和磁滯效應，R_xy?=?h/e^2，而且R_xy?在v處于0.5~1.3的較寬區間內消失。當溫度或電流增加，EQAH態消失，并且部分轉變為FQAH液體。另外，當EQAH態轉變為Fermi液體，作者觀測發現場誘導的量子相變從EQAH態變為Fermi液體，FQAH液體以及復合Fermi液體。這些觀測發現的結果在磁場為零時具有的量子化霍爾電阻的電子新型拓撲相，豐富了拓撲平帶材料涌現的量子現象。

這項研究搭建了3個器件，在搭建的五層石墨烯器件1和器件2中，觀測發現分數填充態的更小的R_xx以及兩個更多的分數量子反常霍爾效應態（FQAH）。在搭建的四層石墨烯器件3中，觀測發現兩個FQAH態。在柵極位移場D的特定區間內，令人意外的發現了量子化的反常霍爾電阻R_xy=h/e²，而且在比較寬的moiré填充因子v都存在軸向電阻R_xx消失的現象。這些態導致在擴展的v產生IQAHE現象，將其記作擴展的量子反常霍爾效應（EQAH）。當溫度或者偏置電流增加，這些EQAH態被打破。    

五層、四層石墨烯的FQAHE現象

圖1. 菱面體五層、四層石墨烯/hBN moiré超晶格器件中的FQAHE

如圖1a所示為菱面體五層、四層石墨烯/hBN moiré超晶格器件的結構，其中在電子遠離moiré超晶格極化，觀測發現FQAHE現象。這項研究改善過濾器，獲得了更低的電子溫度。如圖1b所示，在B=0 T，分別在T=0.3 K, 0.2 K, 0.1 K, 0.01 K測試器件1的R_xy和R_xx，除了以往文獻報道的v?=?2/5, 3/7, 4/9, 4/7, 3/5，在100 mK之下的溫度，在v?=?5/11和5/9發現兩個新態。此外，測試結果發現，器件2的R_xx比器件1的R_xx低好幾倍。比如v?=?3/5的R_xx僅為600 Ω。在器件3，測試了四層石墨烯/hBN moiré超晶格器件在0.3 K的數據。圖1c展示了器件3的FQAHE，結果表明五層和四層器件雖然層數不同，但是相圖非常類似，這個結果與理論計算的結果相符。    

EQAH態（擴展量子反常霍爾效應）

圖2. 器件1的五層石墨烯/hBN的EQAH態。

圖2所示為器件1在較寬v–D范圍內的數據。圖2a,b給出了三個R_xx消失的區域和非零的反常R_xy。Region 1表現為鉆石形，中心位于v=1/2。Region 2覆蓋了v=0.55-0.9，Region 3覆蓋了v=0.93-1.03。這三個區域組成了較大的反常霍爾效應區域。圖2c,d展示了圖2a,b虛線代表數據的溫度依賴性。

在器件3，同樣觀測發現圖2類似的量子化R_xy和R_xx消失的區域。四層構筑的器件和五層構筑的器件之間具有兩個主要的區別：四層器件的region 2和region3合并為一個region；四層器件的Rxy=h/e²態擴展明顯，超過了v?=?1并且達到v?=?1.3。根據圖2a-d的結果，這項研究認為EQAH態是形成IQAHE的新型拓撲態。

電流擊穿EQAH態的現象   

圖3. 器件1（五層石墨烯/hBN）擊穿EQAH態的現象

如圖3所示為不同電流激發態的EQAH態。對器件施加直流電I_DC和50 pA交流電，測試差分電阻。如圖3a,b所示為圖2a,b在10 mK溫度下的虛線數據。當I_DC從0增加至2.3 nA，R_xy=h/e²和R_xx=0逐漸消失，最終變成以往報道在380 mK測試的曲線相似的形狀。研究發現，增加I_DC導致EQAH態減弱的現象類似溫度增加導致的EQAH減弱的過程。但是，增加溫度和增加I_DC產生的EQAH改變同樣具有不同。如圖2c所示，隨著T溫度升高，R_xx單調遞增。但是，如圖3b所示，隨著I_DC增加，R_xx首先增加，隨后降低，尤其是在v?=?0.6–0.8，這個現象最明顯。隨后，如圖3c-f，在代表性的兩個EQAH態下，進一步對這種非單調性變化進行深入研究和討論。在兩種情況下，R_xx都在小電流時候為零，在臨界電流下得到峰值。Rxx在較小的電流數值為量子化的h/e²，在臨界電流下發生突變，而且在高溫下不存在這種突變的現象。

位移場（D）誘導相變   

圖4. EQAH態相變為CFL和FQAH液體

位移場能夠提供了重要的平帶物理學調節方法，通過微弱的D的改變，能夠微調能帶結構，因此對能量接近的基態之間的競爭性進行控制。如圖4a,b所示為R_xy和R_xx在D作用下對T溫度的依賴性關系圖。

當D=0.92 V nm^-1，R_xy=2h/e²，對應于復合Fermi液體。在較高的T溫度，隨著D從0.9變為0.94 V nm-1，^R_xy逐漸降低，R_xx非單調的變化；在較低的T溫度，在D達到中間值，出現了R_xy=h/e²和R_xx=0的平臺。這個現象與低溫下的EQAH為1的情況相一致，表明由于D的作用，量子晶相從CFL變成EQAH態再變成谷極化Femi液體的過程。圖4c, d表示了隨著I_DC依賴性電阻與D之間的關系。同樣發現，當I_DC較低時，在D處于中間數值，產生了R_xy=h/e²和R_xx=0的平臺。如圖4e, f所示，在CFL沒有發生這種微分電阻的依賴性關系（其中，隨著溫度的變化，R_xy和R_xx保持恒定）。但是在EQAH態，發現低溫而非高溫產生了擊穿現象（圖4g,h）。這些區別現象表明CFL和EQAH態之間的顯著區別。

總結

這項研究發現在零磁場下和較寬的v區間內的量子化R_xy與R_xx的消失，觀測了隨溫度改變的電阻以及輸運的強閾值現象，說明EQAH態是一種關聯電子的新型拓撲相。

EQAH態與目前報道的其他拓撲態不同的原因是：在零磁場下發生，這與目前所有的量子霍爾態不同；具有較寬的v區間，因此與特定電荷密度下的Chern絕緣體不同。電輸運的圖像以及閾值現象表明EQAH態表現為電子晶體行為。

參考文獻

Lu, Z., Han, T., Yao, Y. et al. Extended quantum anomalous Hall states in graphene/hBN moiré superlattices. Nature (2025).

DOI: 10.1038/s41586-024-08470-1

https://www.nature.com/articles/s41586-024-08470-1

Lu, Z., Han, T., Yao, Y. et al. Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene. Nature 626, 759–764 (2024).

DOI: 10.1038/s41586-023-07010-7

https://www.nature.com/articles/s41586-023-07010-7